Question

3．设命题p：f（x）=$\frac{2}{x-m}$在区间（-4，+∞）上是减函数；命题q：关于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 若命题p为真命题：利用反比例函数的单调性可得：m≤-4；若命题q为真命题：可得△≥0，解得m范围，若（￢p）∧q为真，则p为假命题，q为真命题．

解答 解：若命题p为真命题：f（x）=$\frac{2}{x-m}$在区间（-4，+∞）上是减函数，∴m≤-4；
若命题q为真命题：关于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解，∴△=（m+1）²-4×$\frac{m+7}{4}$≥0，解得m≥2或m≤-3．
若（￢p）∧q为真，
则p为假命题，q为真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞-4}\\{m≤-3或m≥2}\end{array}\right.$，
解得-4＜m≤-3，或m≥2．
∴实数m的取值范围是-4＜m≤-3，或m≥2．

点评 本题考查了复合命题的真假判断方法、反比例函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．