Question

14．已知非零实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，则u=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，根据u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和（1，-1）的直线的斜率，结合平面区域的位置找出符合条件的A点即可求出u的最小值．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
而则u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和（1，-1）的直线的斜率，
由图象得，显然直线过A（1，2）时，斜率最小，
此时u=$\frac{2-1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查直线的斜率公式，理解u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义是解答本题的关键．