Question

【题目】现有5名男生和3名女生站成一排照相，

（1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？

（2）3名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？

（3）3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？

（4）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？

Answer 1

【答案】（1）4320种（2）6720种（3）2880种（4）8640种

【解析】

（1）3名女生站在一起，用捆绑法，即可求解；

（2）3名女生次序一定按无序处理，用组合数计算，即可求解；

（3）3名女生互不相邻，用插空法，再扣除头尾两个位置，即可求解；

（4）对A，B，C三人是否相邻分类讨论，若相邻，先排这这3人然后捆绑与其它元素进行排列；若不相邻，A，B捆绑与C插空排列到5人男生中，即可求解.

（1）根据题意，分2步

①，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33＝6种情况，

②，将这个整体与5名男生全排列，有A66＝720种情况，

则3名女生排在一起的排法有6×720＝4320种；

（2）根据题意，将5人排到8个位置，有A85种排法，

由于3名女生次序一定，就一种排法，

则其排法有种排法；

（3）根据题意，分2步

①，将5名男生全排列，有A55＝120种情况，

②，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，

安排3名女生，有A43＝24种情况，则3名女生不站在排头和排尾，

也互不相邻的排法有120×24＝2880种；

（4）根据题意，分2种情况

①，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，

三人有A22＝2种排法，将3人看成一个整体，

与5名男生全排列，有A66＝720种情况，

则此时有2×720＝1440种排法；

②，A、B、C三人不全相邻，先将5名男生全排列，

有A55＝120种情况，将A、B看成一个整体，

和C一起安排在5名男生形成的6个空位中，

有120×A66×A62＝7200种，则3名女生中，A，B要相邻，

A，C不相邻的排法有1440+7200＝8640种排法．