Question

9．设a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，则二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{a\sqrt{x}}$）⁶的展开式中含x²项的系数为（　　）

• A． -6
• B． -1
• C． 1
• D． 6

Answer 1

分析 先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x²项的系数．

解答 解：设a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=（-cosπ+sinπ）-（-cos0+sin0）=1+1=2，
二项式（$\root{3}{x}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项为C₆^r（-$\frac{1}{2}$）^rx${\;}^{2-\frac{5}{6}r}$，
令2-$\frac{5}{6}$r=2，解得r=0，
∴含x²项的系数为C₆⁰（-$\frac{1}{2}$）⁰=1，
故选：C．

点评 本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．