Question

4．函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$），x∈[-2π，2π]的单调递减区间为[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．

Answer 1

分析 将函数y化简可得y=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）单调递减区间，即求y=sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）的增区间即可．

解答 解：函数y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）
∴y=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$），
由$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$，
可得：$4kπ-\frac{π}{3}$$≤x≤\frac{5π}{3}+4kπ$，k∈Z，
则[-2π，2π]∩[$4kπ-\frac{π}{3}，4kπ+\frac{5π}{3}$]=[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
∴单调递减区间为[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]，
故答案为[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．

点评 本题考查了三角函数的化解和性质的运用，单调性的求法．属于基础题．