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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与面ABCD所成的角为30°，D1A与BC所成的角为45°，则D1B与面BCC1B1所成角的正弦值为
     
    ．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：计算题,空间角
    分析：长方体ABCD-A1B1C1D1中，先计算出BD1=
    		5
    ，D1C1=
    		3
    ，再由直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，由此能求出直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
    解答： 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，D1C与面ABCD所成的角为30°，D1A与BC所成的角为45°，
    ∴DC=
    		3
    ，AD=1
    ∴BD1=
    		5
    ，D1C1=
    		3
    ，
    ∵直线BD1与平面BCC1B1所成角为∠D1BC1，
    ∴直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
    D1C1
    BD1
    =
    		3
    		5
    =
    		15
    5
    ．
    故答案为：
    		15
    5
    ．
    点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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