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    已知M＝，β＝，计算M5β.


    解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝λ2－2λ－3.

    令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，从而求得对应的一个特征向量分别为α1＝，α2＝.

    令β＝mα1＋nα2，则m＝4，n＝－3.

    M5β＝M5(4α1－3α2)

    ＝4(M5α1)－3(M5α2)

    ＝4(λα1)－3(λα2)

    ＝


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