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    如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.

    （1）求椭圆方程；
    （2）设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；
    ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.
    （1） （2） ①②

    试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，由可得值，（2） ①求圆被直线所截得弦长时，利用半径、半弦长、圆心到直线距离三者成勾股列等量关系，先分别确定直线的方程与圆K的方程，②证明直线与轴的交点为定点,实质为求直线与轴的交点.由①知，点是关键点，不妨设点的坐标作为参数，先表示直线的方程，与圆的方程联立解出点P的坐标.由得直线的斜率，从而得直线的方程，再令,得点R的横坐标为，利用点M满足化简得
    试题解析：（1）由，解得，故
    （2）①因为,所以直线的方程为，从而的方程为 6分
    又直线的方程为,故圆心到直线的距离为  8分
    从而截直线所得的弦长为   9分
    ②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为,又直线的斜率为,而,
    所以,从而直线的方程为 12分
    令,得点R的横坐标为      13分
    又点M在椭圆上,所以,即,故,
    所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为      15分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为(     )
    A．B．C．D．

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