Question

11．若y=ln（2x+a）在x=1处的切线平行于直线y=x，该切线的方程是y=x-1+ln2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：y=ln（2x+a）的导数为y′=$\frac{2}{2x+a}$，
则在x=1处的切线斜率为$\frac{2}{2+a}$，
由切线平行于直线y=x，
即有$\frac{2}{2+a}$=1，
解得a=0，
f（x）=ln（2x），
切点为（1，ln2），
切线的方程为y-ln2=x-1，
即为y=x+ln2-1．
故答案为：y=x+ln2-1．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．