Question

用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁶-3x⁵+3.6x⁴-7.2x³-10.1x²+7x-3.5，当x=3.7的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是

 

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Answer 1

考点：中国古代数学瑰宝

专题：算法和程序框图

分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，即依次写出，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算．

解答： 解：∵f（x）=5x⁶-3x⁵+3.6x⁴-7.2x³-10.1x²+7x-3.5
=（5x⁵-3x⁴+3.6x³-7.2x²-10.1x+7）x-3.5
=[（5x⁴-3x³+3.6x²-7.2x-10.1）x+7]x-3.5
=…={{{[（5x-3）x+3.6]x-7.2}x-10.1}x+7}x-3.5
∴当x=3.7时，需要做6次加法运算，6次乘法运算；
即需要做乘法和加法的次数之和是12．
故答案为：12．

点评：本题考查了秦九韶算法的应用问题，解题时注意最后加还是不加常数项，也可以直接看出结果，是基础题．