Question

已知函数f（x）=

2

2x+1

+sinx，其导函数记为f′（x），则f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求出原函数的导函数，然后计算f（x）+f（-x）和f′（x）+f′（-x）的值，则答案可求．

解答： 解：∵f（x）=

2

2x+1

+sinx，
∴f′（x）=-

2x+1ln2

(2x+1)2

+cosx；
∵f（x）+f（-x）=）=

2

2x+1

+sinx+

2

2-x+1

+sin（-x）=）=

2

2x+1

+sinx+

2•2x

2x+1

-sinx=2，
f′（x）-f′（-x）=）=-

2x+1ln2

(2x+1)2

+cosx+

2•2-xln2

(2-x+1)2

-cos（-x）=）=-

2x+1ln2

(2x+1)2

+

2ln2•2-x•22x

(2x+1)2

=0
∴f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=2
故答案为：2．

点评：本题考查了导数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，解答的关键是计算出f（x）+f（-x）和f′（x）+f′（-x）的值，是基础题．