Question

已知数列{a_n}的前4项和等于4，设前n项和为S_n，且n≥2时，an=

1

2

(

Sn

+

Sn-1

)，则S₁₀=

 

．

Answer 1

分析：先由a_n=s_n-s_n-1（n≥2）以及an=

1

2

(

sn

+

sn-1

)（n≥2）得到

sn

-

sn-1

=

1

2

，所以{

sn

}是等差数列，再由s₄=4就可求出S₁₀=25

解答：解：∵n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，又an=

1

2

( 

sn

 +

sn-1

）
∴sn-sn-1=

1

2

(

sn

+ 

sn-1

)
∴

sn

-

sn-1

 =

1

2

∴{

sn

}是等差数列，公差为

1

2

∴

s10

=

s4

+   6×

1

2

=2+3=5
∴s₁₀=25
答案为：25

点评：本题考查数列通项与数列前n项和的关系以及等差数列的简单计算，属易题．