Question

7．在△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先利用向量的三角形法则，将所求用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$；
由平面向量基本定理，得到x=$\frac{1}{2}$，y=$-\frac{1}{6}$；
故答案为：$\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立．