Question

11．已知数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，则2$\sqrt{5}$是这个数列的（　　）

• A． 第6项
• B． 第7项
• C． 第11项
• D． 第19项

Answer 1

分析 本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a_n²-a_n-1²=3从而利用等差数列通项公式a_n²=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7

解答 解：数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，
各项的平方为：2，5，8，11，…
则a_n²-a_n-1²=3，
又∵a₁²=2，
∴a_n²=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，则n=7．
故选B．

点评 本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{a_n²}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．