试题分析:(1)
时,作出函数的图象,如下图,即可得出结论.
(2)实际上就是解方程
,只不过在解题时,首先要分类讨论(分
和
),其次还要注意的是
,否则会得出错误结果;本题也可由求出方程
的正的零点(这可利用(1)的结论很快解决),然后令
等于这些值,就可求出
;(3)不等式恒成立求参数取值范围问题,一般把问题转化如转化为求函数的值域(或最值)或者利用不等式的性质,本题参数
可以分离,在
时,不论
取何值,不等式都成立,在
时,可转化为
,即
,下面只要求出
的最大值和
的最小值.
试题解析:1)当
时,函数的单调递减区间为
(2分)
函数
既不是奇函数也不是偶函数(4分)
(2)当
,(1分)
由
得
(2分)
即
(4分)
解得
(5分)
所以
或
(6分)
(3)当
时,
取任意实数,不等式
恒成立,
故只需考虑
,此时原不等式变为
(1分)
即
故
(2分)
又函数
在
上单调递增,
(3分)
函数
在
上单调递减,在
上单调递增,(4分)
;(5分)
所以
,即实数
的取值范围是
(6分)