Question

6．已知集合A={m|方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根}，集合B={x|log₂x＞a}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据二次函数的性质得到△＞0，解出m的范围即可；
（Ⅱ）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）由方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△=m²-4＞0，解得：m＞2或m＜-2，
∴A={m|m＜-2或m＞2}；
（Ⅱ）B={x|log₂x＞a}={x|x＞2^a}，
由x∈B是x∈A的充分不必要条件，
∴2^a≥2，解得：a≥1，
∴实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评 本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想．