Question

16．设p、q、r为素数，则方程p³=p²+q²+r²的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p，q，r）是（3，3，3）．

Answer 1

分析 由题知p、q、r为素数，分析知只有当三者相等时，等式才成立，从而解出p，q，r．

解答 解：已知p、q、r为素数，
要使方程p³=p²+q²+r²，
∴p²（p-1）=q²+r²，
由素数的性质知，只有当p=q=r时方程成立，
∴p³-3p²=0（p≠0）
解得p=3，
∴p=q=r=3．
故答案为：（3，3，3）．

点评 此题难度比较大，要认真分析题意读懂题意，理解素数的概念．