Question

5．已知0＜a＜1，化简$\sqrt{a+\frac{1}{a}+2}$-$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$=2$\sqrt{a}$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{a+\frac{1}{a}+2}$-$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$=$\sqrt{（\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}）^{2}}$，结合0＜a＜1，能求出结果．

解答 解：∵0＜a＜1，
∴$\sqrt{a+\frac{1}{a}+2}$-$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$
=$\sqrt{（\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}）^{2}}$
=$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}$-（$\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{a}$）
=2$\sqrt{a}$．
故答案为：$2\sqrt{a}$．

点评 本题考查根式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．