Question

8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为5$\sqrt{11}$，则俯视图中线段的长度x的值是（　　）

• A． 6
• B． 4$\sqrt{11}$
• C． 5
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，设高为h，利用体积计算公式解得h，再利用勾股定理即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，设高为h，
则$5\sqrt{11}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{（\frac{5}{2}+5）×4}{2}$×h，解得h=$\sqrt{11}$．
∴x=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{11}）^{2}}$=6，
故选：A．

点评 本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．