Question

1．已知命题p：定义在R上不恒为常数的函数y=f（x），满足f（x）=$\frac{1}{f（x+3）}$，则函数f（x）的周期为6； 命题q：函数f（x）=2^x+1是增函数．下列说法正确的是（　　）

• A． p∨q为假
• B． p∧q为真
• C． （￢p）∧q为真
• D． p∧（￢q）为真

Answer 1

分析 根据函数的性质分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{f（x+3）}$，
∴f（x）f（x+3）=1，则f（x+6）f（x+3）=1，
即f（x）f（x+3）=f（x+6）f（x+3）=1，
则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期是6，故p是真命题，
命题q：函数f（x）=2^x+1是增函数，为真命题，
则p∧q为真，
其余为假，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据函数的性质求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．