Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y-1的最大值为（　　）

• A． 3
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直线y=-2x+z+1，
由图象可知当直线y=-2x+z+1经过点C时，直线y=-2x+z+1的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1），
代入目标函数z=2x+y-1得z=2×1+1-1=2．
即目标函数z=2x+y-1的最大值为2．
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．