Question

16．在△ABC中，已知BC=1，B=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{57}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求AB的值，进而利用余弦定理可求AC的值．

解答 解：∵BC=1，B=$\frac{π}{3}$，
△ABC的面积为$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$BC•AB•sinB=$\frac{1}{2}×AB×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BC•cosB}$=$\sqrt{16+1-2×4×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．