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    【题目】如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）依题意可得，由面面垂直的性质可得平面，从而得到，再证，即可得到平面，从而得证；

    （2）以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值；

    解：（1）依题意知，因为，所以，

    当平面平面时，

    平面平面，平面，

    所以平面，

    因为平面，所以，

    由已知，是等边三角形，且为的中点，

    所以，，所以，

    又，平面，平面，

    所以平面，

    又平面，所以平面平面.

    （2）以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，

    则，，，，

    ，，，

    ，

    设平面的一个法向量，平面的一个法向量

    由得；令，解得，，

    所以，

    由得；令，解得，，

    所以，

    .

    易得所求二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，。

    （Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；

    （Ⅱ）如果对于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了迎接2019年全国文明城市评比，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查.每一位市民有且仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求；

    （2）在（1）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （i）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ii）每次获赠的随机话费和对应的概率为：

    获赠的随机话费（单位：元）

    20

    40

    概率

    现市民小王要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望.

    附：①；

    ②若，则，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表，为收费标准（单位：元/日），为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”的散点图如图

    x

    50

    100

    150

    200

    300

    400

    t

    90

    65

    45

    30

    20

    20

    （1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的概率分布列；

    （2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（结果保留一位小数）

    （3）若一年按天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额最大？（年销售额入住率收费标准）

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.

    (1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；

    (2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.

    不喜欢骑共享单车

    喜欢骑共享单车

    合计

    男

    女

    合计

    附表及公式：，其中.

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆离心率为，且与双曲线有相同焦点．

    （1）求椭圆标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆交于、两点，原点在以为直径的圆上，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，点，，分别为椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2），是椭圆上的两个动点，若直线与直线的斜率之和为，证明，直线恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)求；

    (2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；

    (3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，是棱上的一点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，是的中点，，，且二面角的正弦值为，求的值.

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