Question

【题目】已知函数，

（1）若曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；

（2）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）分别对两个函数求导，设交点坐标为，代入两个导数中令其相等即可求解m；

（2）设，求导研究函数的极值，得到极小值，极大值，则存在实数使不等式的解集为的必要条件为：或，后面再证明充分性即可得到的取值范围.

（1），，，，

设交点坐标为，所以，解得或，

当时，且，所以，

当，，所以，所以；

（2），

，令，得或3，

		1		3
	－	0	+	0	－
	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

极小值，极大值，若存在实数使不等式的解集为的必要条件为：或，解得或，

当时，，令，则，所以在存在唯一的零点使得的解集为，满足题意.

当时，，

当时，，所以，所以在存在唯一的零点使得的解集为，满足题意.

综上所述，存在实数使不等式的解集为的取值范围为.