Question

6．直线l过点（0，2），被圆C：x²+y²-4x-6y+9=0截得的弦长为2$\sqrt{3}$，则直线l的方程是（　　）

• A． y=$\frac{4}{3}$x+2
• B． y=-$\frac{1}{3}$x+2
• C． y=2
• D． y=$\frac{4}{3}$x+2或y=2

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．

解答 解：圆C：x²+y²-4x-6y+9=0的圆心坐标（2，3），半径为2，
∵直线l过点（0，2），被圆C：x²+y²-4x-6y+9=0截得的弦长为2$\sqrt{3}$，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求直线为：y=kx+2．即kx-y+2=0，
∴$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=0或$\frac{4}{3}$，
∴所求直线方程为y=$\frac{4}{3}$x+2或y=2．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力．