Question

17．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布$\frac{5}{31}$尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．

解答 解：设该女五第一天织布x尺，
则$\frac{x（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，
解得x=$\frac{5}{31}$，
∴前n天织布的尺数为：$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）$，
由$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）≥$30，得2ⁿ≥187，
解得n的最小值为8．
故选：B．

点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．