Question

10．己知点P的极坐标为（2，$\frac{π}{4}$），直线l过点P且与极轴所成的角为$\frac{π}{3}$，求直线l的极坐标方程．

Answer 1

分析 点P的极坐标为（2，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标P$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．由于直线l过点P且与极轴所成的角为$\frac{π}{3}$，利用点斜式可得点斜式，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出．

解答 解：点P的极坐标为（2，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标P$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．
∵直线l过点P且与极轴所成的角为$\frac{π}{3}$，
∴y-$\sqrt{2}$=$（x-\sqrt{2}）$$tan\frac{π}{3}$，
即y-$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$$（x-\sqrt{2}）$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得：$\sqrt{3}ρcosθ$-ρsinθ+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=0．
∴直线l的极坐标方程为$\sqrt{3}ρcosθ$-ρsinθ+$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=0．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．