练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB．求证：P在面ABC上的射影H是△ABC的垂心．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用向量的数量积公式，证明
    AH
    •
    BC
    =0，
    BH
    •
    AC
    =0，
    CH
    •
    AB
    =0，即可得到结论．
    解答： 证明：如图所示，连结AH、BH、CH，
    ∵PA⊥PC，PB⊥PC，PA⊥PB
    ∴
    PA
    •
    PC
    =0，
    PB
    •
    PC
    =0，
    PA
    •
    PB
    =0，
    又∵PH⊥面ABC，
    ∴
    PH
    •
    BC
    =0，
    PH
    •
    AB
    =0，
    PH
    •
    AC
    =0，
    ∴
    AH
    •
    BC
    =（
    PH
    -
    PA
    ）•
    BC
    =
    PH
    •
    BC
    -
    PA
    •
    BC
    =0-
    PA
    （
    PC
    -
    PB
    ）=0-
    PA
    •
    PC
    +
    PA
    •
    PB
    =0．
    同理可证：
    BH
    •
    AC
    =0，
    CH
    •
    AB
    =0．
    ∴H是△ABC的垂心．
    点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面上的两个向量
    OA
    ，
    OB
    满足
    |OA|
    =a，
    |OB|
    =b，且
    OA
    ⊥
    OB
    ，a2+b2=4．向量：
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），且a2(x-
    1
    2
    )2+b2(y-
    1
    2
    )2    =1．
    （1）如果点M为线段AB的中点，求证：
    MP
    =(x-
    1
    2
    )
    OA
    +(y-
    1
    2
    )
    OB
    ；
    （2）求丨
    OP
    丨的最大值，并求此时四边形OAPB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（　　）
    A、甲科总体的标准差最小
    B、乙科总体的标准差及平均数都居中
    C、丙科总体的平均数最小
    D、甲、乙、丙的总体的平均数不相同

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0，且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）的图象被f（x）的图象截得的弦长为4
    		17
    ，数列{an}满足a=2，（an+1-an）•g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设bn=3f（an）-g（an），求数列的{bn}的最值及相应的n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x+
    3
    4
    ，x≥2
    log2x，0＜x＜2
    ，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A、（
    3
    4
    ，1）
    B、（0，
    3
    4
    ）
    C、（-∞，1）
    D、（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=log2（x-2）+3的图象按向量
    a
    平移，得到函数y=log2（x+1）-1的图象，则
    a
    等于（　　）
    A、（-3，-4）
    B、（3，4）
    C、（-3，4）
    D、（3，-4）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
    1
    2
    a，这时二面角B-AD-C的大小为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=
    		3
    x    被圆x2+y2-2x=0所截得的弦长是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案