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    直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切点坐标．


    解：设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，则y＝x3－x2＋1的导数

    y′

    ＝3x2－2x.

    由题意知直线l的斜率k＝1，即3x－2x0＝1，

    解得x0＝－或x0＝1.

    因此切点的坐标为或(1,1)．

    当切点为时，

    ＝－＋a，a＝；

    当切点为(1,1)时，1＝1＋a，a＝0(舍去)．

    所以a的值为，切点坐标为


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