Question

18．已知数列{a_n}满足a₁=4，a₂=2，a₃=1，且数列{a_n+1-a_n}为等差数列，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=n-3
• B． a_n=$\frac{1}{2}$（n³-8n²+13n+2）
• C． a_n=$\frac{1}{2}$（2n³-17n²+33n-10）
• D． a_n=$\frac{1}{2}$（n²-7n+14）

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”方法即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n+1-a_n}的公差为d，
∵a₁=4，a₂=2，a₃=1，
∴a₂-a₁=-2，a₃-a₂=-1，
∴d=-1-（-2）=1．
∴等差数列{a_n+1-a_n}的首项为-2，公差为1，
∴a_n+1-a_n=-2+（n-1）=n-3．
则a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-4）+（n-5）+…+（-2）+4
=$\frac{（n-1）（n-4-2）}{2}$+4
=$\frac{1}{2}（{n}^{2}-7n+14）$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．