Question

8．己知抛物线x²=y上三点A，B，C，且A（-1，1），AB⊥BC，当点B移动时，点C的横坐标的取值范围是（　　）

• A． （-∞，3]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 设B（x₁，x₁²），C（x₂，x₂²），根据AB⊥BC，表示出两直线的斜率相乘得-1，进而可得关于x₂的一元二次方程，根据判别式大于等于0求得x₂范围．

解答 解：由于B、C在抛物线上，故可设 B（x₁，x₁²），C（x₂，x₂²）
∵AB⊥BC，
∴x₁≠-1，x₂≠-1，x₁≠x₂
∴$\frac{{{x}_{1}}^{2}-1}{{x}_{1}+1}$•$\frac{{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-1，
即x₁²+（x₂-1）x₁-（x₂-1）=0．
∵x₁∈R，
∴△=（x₂-1）²+4（x₂-1）≥0，
即x²₂+x₂-3≥0．
解得x₂≤-3，x₂≥1
故选：A．

点评 本题主要考查了抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析问题和实际的运算的能力．