若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间(-∞.1]内是减函数.则实数a的取值范围[1.3)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．若函数f（x）=log₃（x²-2ax+5）在区间（-∞，1]内是减函数，则实数a的取值范围[1，3）．

分析设t=x²-2ax+5，则函数t在区间（-∞，1]上是递减函数，且t＞0，再利用二次函数的性质求得实数a的取值范围．

解答解：设t=x²-2ax+5，则f（x）=log₃t，
且函数t在区间（-∞，1]上是递减函数，且t＞0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+5＞0}\end{array}\right.$，求得：1≤a＜3，
故答案为：[1，3）．

点评本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

（-∞，3]∪[1，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

[1，+∞）

D．

[-3，1]

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5．

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A．

$\sqrt{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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A．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

B．

$\frac{16\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{16}{3}$

D．

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