Question

4．平面内到两定点F₁、F₂的距离之比等于常数m（m＞0且m≠1）的点的轨迹称为阿波罗尼斯圆，已知曲线C是平面内到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）距离之比等于常数m（m＞0，m≠1）的点的轨迹，下面选项正确的是（　　）

• A． 曲线C关于坐标原点对称
• B． 曲线C关于y轴对称
• C． 曲线C关于x轴对称
• D． 曲线C过坐标原点

Answer 1

分析 设动点P（x，y），则曲线C是平面内到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）距离之比等于常数m，可得$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，利用（x．-y）也满足方程，即可得出结论．

解答 解：设动点P（x，y），则
∵曲线C是平面内到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）距离之比等于常数m，
∴$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=m$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，
∵（x．-y）也满足方程，
∴曲线C关于x轴对称，
故选：C．

点评 本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题．