Question

已知f(x)=x2-(a+

2

a

)x+2，
（Ⅰ）当a=

1

2

时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当a=

1

2

时写出不等式，然后根据二次不等式的求解方法可得解集；
（Ⅱ）求出相应方程的两根，根据两根的大小关系分三种情况进行讨论可得不等式的解集；

解答：解：（I）当a=

1

2

时，有不等式f(x)=x2-

9

2

x+2≤0，
∴(x-

1

2

)(x-4)≤0，解得

1

2

≤x≤4，
∴不等式的解集为：x∈{x|

1

2

≤x≤4}；
（II）∵不等式f(x)=(x-

2

a

)(x-a)≤0
当0＜a＜

2

时，有

2

a

＞a，∴不等式的解集为{x|a≤x≤

2

a

}；
当a＞

2

时，有

2

a

＜a，∴不等式的解集为{x|

2

a

≤x≤a}；
当a=

2

时，不等式的解集为{x|x=

2

}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决问题的关键．