【题目】在正方体中,
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别是线段
与
上的点,则与平面
平行的直线
有( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
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【题目】已知函数.
(1)求函数在
上的单调递增区间;
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.求证:存在无穷多个互不相同的整数
,使得
.
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【题目】长轴长为的椭圆的中心在原点,其焦点
,
在
轴上,抛物线的顶点在原点
,对称轴为
轴,两曲线在第一象限内相交于点
, 且
,
的面积为3.
(1)求椭圆和抛物线的标准方程;
(2)过点作直线
分别与抛物线和椭圆交于
,
,若
,求直线
的斜率
.
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【题目】记点到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离,那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是 ( )
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线
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【题目】现有六名百米运动员参加比赛,甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一个;丁猜是
中之一,若四名同学中只有一名同学猜对,则猜对的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】对于数列,称
(其中
)为数列
的前k项“波动均值”.若对任意的
,都有
,则称数列
为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求
的取值范围;
(2)若各项均为正数的等比数列的公比
,求证:
是“趋稳数列”;
(3)已知数列的首项为1,各项均为整数,前
项的和为
. 且对任意
,都有
, 试计算:
(
).
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【题目】设为函数
(
,
为定义域)图像上的一个动点,
为坐标原点,
为点
与点
两点间的距离.
(1)若,求
的最大值与最小值;
(2)若,是否存在实数
,使得
的最小值不小于2?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,则说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)过点作倾斜角为
的直线
交
于
两点,过
作与
平行的直线
交
于
点,若
,求
.
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【题目】某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这批水果的费用最少为( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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