Question

2．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥的体积是（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{16}{3}$
• D． $\frac{32}{3}$

Answer 1

分析 由三视图还原原几何体，该几何体是四棱锥，底面是对角线长为4的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=4．求出底面边长，再由棱锥体积求解．

解答 解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体是四棱锥，底面是对角线长为4的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=4．
∴底面边长为2$\sqrt{2}$．
∴该四棱锥的体积V=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×4=\frac{32}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查几何体的三视图，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．