已知二次函数

满足

,且该函数的图像与

轴交于点

,在

轴上截得的线段长为

。
(1)确定该二次函数的解析式;
(2)当

时,求

值域。
(1)

;(2)

。
试题分析:设


∵

过点

∴

①------------ 1分
又
∴

对称轴

② ------------ 3分
又


③ ------------5分
由①②③式得

∴

------------ 6分
(2)当

时,

,当

时,

∴值域为

------------10分
点评:对于函数f(x),若满足

,则函数f(x)的对称轴为

;对于函数f(x),若满足

,则函数f(x)的周期为

。
练习册系列答案
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(本题满分12分)已知二次函数

的图像过点

,且

,

(Ⅰ)求

的解析式;
(Ⅱ)若数列

满足

,且

,求数列

的通项公式;
(Ⅲ)记

,数列

的前

项和

,求证:

。
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若在同一坐标系内函数

的图象总在函数

图象的下方(无交点),则实数

的取值范围是
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,
1)若

,求方程

的解;
2)若对

在

上有两个零点,求

的取值范围.
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(本小题满分12分)已知二次函数

的图象过点(0,—3),且

的解集(1,3)。
(1)求

的解析式;
(2)若当

时,恒有

求实数t的取值范围。
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已知二次函数

的零点是-1和3,当

时,

,且

。(1)求该二次函数的解析式;(2)求函数

的最大值。
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题型:解答题
已知函数

(1)若函数在

的单调递减区间(—∞,2],求函数

在区间[3,5]上的最大值.
(2)若函数在

在单区间(—∞,2]上是单调递减,求函数

的最大值.
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