Question

下列命题错误的是

①②③④

：
①向量

a

，

b

的夹角为钝角的充要条件是

a

•

b

≤0；
②函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③在第一象限，正弦函数是单调递增函数；
④导数为零的点就是函数的极值点．

Answer 1

分析：①此命题可通过研究共线且反向的两个向量的内积来说明其不正确；
②此函数可通过研究函数的定义域来判断命题的真假；
③此命题可通过正弦函数的单调性来判断命题真假；
④引命题可通过举例，如函数y=x³，来说明命题不成立．

解答：解：①向量

a

，

b

的夹角为钝角的充要条件是

a

•

b

≤0是不正确的，这是因为当两个向量共线反向时，它们的内积也满足

a

•

b

≤0；
②函数y=f（x）是奇函数，则f（0）=0是不正确的，这是因为函数不一定在x=0处有定义，即f（0）可能无意义；
③在第一象限，正弦函数是单调递增函数是不正确的，只能说在每一个区间[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z上是增函数；
④导数为零的点就是函数的极值点，此结论不正确，譬如函数y=x³，它的导数在x=0时为0，但x=0不是它的极值点．
综上知①②③④都不是正确命题
故答案为①②③④

点评：本题考查命题的真假判断与应用，充要条件等基本知识，解题的关键是对每个问题涉及的基础知识有全面的了解，本题知识性强，题后要认真体会