Question

一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）

A．P₃＞P₂＞P₁
B．P₃＞P₂=P₁
C．P₃=P₂＞P₁
D．P₃=P₂=P₁

Answer 1

【答案】分析：因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，且三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式
S_影=S•cosα，知屋顶面积P₁、P₂、P₃均相等．
解答：解：∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是α，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，可设为S，
则由面积射影公式，得：P₁=S•cosα，P₂=S•cosα，P₃=S•cosα，∴P₁=P₂=P₃．
故选D．
点评：本题是二面角知识在实际生活中的应用，由面积射影公式S_影=S•cosα，容易得出结论，是基础题．