Question

1．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（　　）

• A． f（0）+f（2）≤2f（1）
• B． f（0）+f（2）＜2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 函数f（x）满足（x-1）f′（x）≥0，对x与1的大小关系分类讨论即可得出函数f（x）的单调性．

解答 解：∵函数f（x）满足（x-1）f′（x）≥0，
∴x＞1时，f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增；
x＜1时，f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减，
因此x=1函数f（x）取得极小值．
∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2 f（1），
故选：C．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．