Question

11．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，单位长度一致建立平面直角坐标系，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l：极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得曲线C的普通方程．直线l：极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1，展开为：ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2，利用互化公式可得直角坐标方程．
（Ⅱ） 利用点到直线的距离公式可得：圆心C（0，0）到直线的距离d，因此所求的最大值=d+r．

解答 解：（Ⅰ） 曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系可得：曲线C：x²+y²=1．
直线l：极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=1，展开为：ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2，可得直角坐标方程：$\sqrt{3}$x-y+2=0．
（Ⅱ） 圆心C（0，0）到直线的距离d=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$，因此所求的最大值=d+r=1+1=2．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．