Question

6．在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二项展开式中的常数项为（　　）

• A． 960
• B． -160
• C． -560
• D． -960

Answer 1

分析 先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的二项展开式中的常数项．

解答 解：在（x-1）ⁿ（n∈N₊）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，
则${（{2\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$=${（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$的二项展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（-1）^r•x^3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为${C}_{6}^{3}$•2³•（-1）=-160，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．