Question

1．设向量$\overrightarrow{a}$=（λ，λ-2），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则λ=（　　）

• A． -1或$-\frac{7}{4}$
• B． -1或$\frac{7}{4}$
• C． 1或-$\frac{7}{4}$
• D． 1或$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 根据条件可先求出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$的坐标，根据$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$即可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，进行数量积的坐标运算即可得到关于λ的方程，解出λ即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（2λ+1，2λ-2），\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=（λ-1，λ-4）$；
∵$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）=0$，即（2λ+1）（λ-1）+（2λ-2）（λ-4）=0；
整理得，4λ²-11λ+7=0；
解得，λ=1，或$\frac{7}{4}$．
故选D．

点评 考查向量坐标的加法、减法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．