Question

10．已知a＞0且a≠1．设命题p：函数y=a^x是定义在R上的增函数；命题q：?x∈R，使方程x²+ax+1＜0成立．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p，q一真一假，进而可得实数a的取值范围．

解答 解：若函数y=a^x是定义在R上的增函数，
则a＞1，
即命题p：a＞1，
若?x∈R，使方程x²+ax+1＜0成立．
则△=a²-4＞0，
结合a＞0且a≠1得：a＞2，
即命题q：a＞2，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则命题p，q一真一假，
p真q假时，1＜a≤2，
p假q真时，不存在满足条件的a值，
综上可得：1＜a≤2．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，主要考查逻辑联结词，指数函数的单调性，二次函数的图象和性质．