Question

15．已知随机变量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.3，则P（a≤X＜4-a）=0.4．

Answer 1

分析 根据随机变量X服从正态分布N（2，σ²），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（X＜a）=P（X＞4-a），且P（a≤X＜4-a）=1-2P（X＜a），得到结果．

解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ²），
∴μ=2，正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，
∴P（X＜a）=P（X＞4-a），
且P（a≤X＜4-a）=1-2p（X＜a），
∴P（a≤X＜4-a）=1-2×0.3=0.4．
故答案为：0.4．

点评 本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．