Question

5．f（x）是定义在R上图形关于y轴对称，且在[0，+∞）上是减函数，下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]＜f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）
• B． f[-cos60°]＜f（tan30°）
• C． f[-（cos60°）²]≥f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）
• D． f[-sin45°]＞f（-3a+2）

Answer 1

分析 根据f（x）是定义在R上图形关于y轴对称，可知是偶函数，在[0，+∞）上是减函数，那么（-∞，0）上是增函数，一次对各选项判断即可．

解答 解：对于A：f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]＜f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）等价于$|\frac{2}{2-{a}^{2}}|＞|{a}^{2}-2a+\frac{5}{4}|$，显然定义在R不成立．
对于B：f（x）在[0，+∞）上是减函数，f[-cos60°]＜f（tan30°）等价于f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$），显然不成立．
对于C：f[-（cos60°）²]≥f（${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$）可得f（$\frac{1}{4}$）≥f[（a-1）²+1]，f（x）在[0，+∞）上是减函数，显然恒成立．
对于D：f[-sin45°]＞f（-3a+2）可得f（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）＞f（-3a+2），f（x）在[0，+∞）上是减函数，
|-3a+2|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，显然定义在R不成立．
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性的运用和单调性的运用能力．属于中档题．