Question

20．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x＞1\\（2-3a）x+1，x≤1\end{array}$是R上的减函数，则实数R的取值范围是 （　　）

• A． $（\frac{2}{3}，1）$
• B． $[\frac{3}{4}，1）$
• C． $（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$
• D． （$\frac{2}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根据f（x）为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）是R上的减函数；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2-3a＜0}\\{\frac{a}{1}≤（2-3a）•1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{2}{3}＜a≤\frac{3}{4}$；
∴实数a的取值范围是$（\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$．
故选C．

点评 考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性．