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    18．已知p：y=ax（a＞0，且a≠1）在R上为增函数，q：直线3x+4y+a=0与圆x2+y2=1相交．若p真q假，求实数a的取值范围．

    分析 由p真q假，可得到a的不等式组，解之即得所求．

    解答 解：若P真，则a＞1．…（3分）
    若q真，则$\frac{|a|}{5}$＜1，
    ∴-5＜a＜5．…（6分）
    P真q假，则$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a≤-5或a≥5\end{array}\right.$
    ∴a≥5．…（10分）

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，主要考查逻辑联结词，简单不等式组的解法．

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    3．双曲线Γ中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x，求双曲线Γ的标准方程．

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    4．已知集合A={x|（x-6）（x-2a-5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）-x]•（2a-x）＜0}．
    （1）若a=5，求集合f（x）；
    （2）已知$a＞\frac{1}{2}$．且“x∈A”是“f（x）”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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    6．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任意一点P（异于顶点）处的切线与该椭圆在长轴顶点A，B处的切线分别交于点M，N，该椭圆的左，右焦点分别是F1，F2，直线MF1，NF2的斜率分别是k1，k2．
    （Ⅰ）求k1•k2的值；
    （Ⅱ）求证：F1，F2，M，N四点共圆．

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    13．设0＜a＜1，函数y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

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    3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），左右焦点为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F1F2|．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线l：y=-x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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    10．已知a＞0且a≠1．设命题p：函数y=ax是定义在R上的增函数；命题q：?x∈R，使方程x2+ax+1＜0成立．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2．
    （Ⅰ）若点P是函数f（x）=lnx上任意一点，求点P到直线y=x+1的最小距离；
    （Ⅱ）当x＞e时，求证函数f（x）=lnx的图象位g（x）=x-$\frac{1}{2}$x2图象的上方．

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    8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=-1．
    （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值．

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