双曲线Γ中心在坐标原点.焦点在坐标轴上.又Γ的实轴长为4.且一条渐近线为y=2x.求双曲线Γ的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．双曲线Γ中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x，求双曲线Γ的标准方程．

分析渐近线方程y=-2x，实轴长为4，进而可知b的关系，判断焦点坐标所在的轴，即可求解双曲线的方程．

解答解：双曲线Γ中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x，
可得双曲线的焦点坐标在x轴时，a=4，b=8，双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{64}=1$；
双曲线的焦点坐标在y轴时，a=4，b=2，双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$；

点评本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．

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C．

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D．

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