Question

8．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4$\sqrt{2}$，B=$\frac{π}{4}$，面积S=2，则b等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{113}}{2}$
• B． 5
• C． $\sqrt{41}$
• D． 25

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求b的值．

解答 解：∵c=4$\sqrt{2}$，B=$\frac{π}{4}$，面积S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$a×4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：a=1，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{1+32-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．